N 阶行列式算法

那时,线性代数刚学到行列式。突然有种冲动想做个行列式计算器。于是就有了下面这个 N 阶行列式计算器。(●—●)

运行效果

思路

其实用的是最简单的方式: 按行列式的第一行展开。
算法用的是递归。说的简单的点,类似数列的递推。如果: N 阶行列式的值是 a(N),那么按照第一行展开,会得到余子式,而余子式是 N-1 阶的行列式,那么可以记为 a(N-1),其计算方法是和计算 a(N) 一样的。所以可以构造一个函数 f ,计算 f(n) 要用到 f(n-1) ,同理一直推下去,直到 f(2) 是一个固定的值。这个值会返回代入 f(3) 并计算出 f(3) 的值,如此直到计算出 f(n) 的值。

使用工具

  • 开发工具: Visual Studio 2015
  • 开发语言: C#

下面贴出核心代码

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public double[,] cofactor(double[,] x, int n, int a) 
{
double[,] result = new double[n - 1, n - 1];
for (int j = 0; j < a; j++)
{
for (int i = 1; i < n; i++)
{
result[i - 1, j] = x[i, j];
}
}
for (int j = a + 1; j < n; j++)
{
for (int i = 1; i < n; i++)
{
result[i - 1, j - 1] = x[i, j];
}
}
return result;
}

以上是求一个余子式的函数。最终返回 n-1 阶数组的结果。
其中第一行的参数中:x 为原矩阵,n 为阶数,a 为按第一行展开到了第几个数。
下面是求行列式的函数,调用到了 Pow (求幂) 和上面的求余子式的函数。

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public double det(double[,] x, int n)
{
double result = 0;
if (n == 2)
{
return x[0, 0] * x[1, 1] - x[0, 1] * x[1, 0];
}
else
{
for (int i = 0; i < n; i++)
{
// 按第一行展开,降阶算
result = result + x[0, i] * Math.Pow(-1, i) * det(cofactor(x, n, i), n - 1);
}
return result;
}
}

再加上输入和输出,就是一个完整的行列式计算器。
代码并不长,也没用到什么高级的东西。
仅供参考,欢迎指出问题。

©Fing
2015-10-21

原文最初发布于简书