N 阶行列式算法

那时，线性代数刚学到行列式。突然有种冲动想做个行列式计算器。于是就有了下面这个 N 阶行列式计算器。(●—●)

运行效果

思路

其实用的是最简单的方式: 按行列式的第一行展开。算法用的是递归。说的简单的点，类似数列的递推。如果: N 阶行列式的值是 a(N)，那么按照第一行展开，会得到余子式，而余子式是 N-1 阶的行列式，那么可以记为 a(N-1)，其计算方法是和计算 a(N) 一样的。所以可以构造一个函数 f ，计算 f(n) 要用到 f(n-1) ，同理一直推下去，直到 f(2) 是一个固定的值。这个值会返回代入 f(3) 并计算出 f(3) 的值，如此直到计算出 f(n) 的值。

使用工具

开发工具: Visual Studio 2015
开发语言: C#

下面贴出核心代码

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
public double[,] cofactor(double[,] x, int n, int a) 
{
    double[,] result = new double[n - 1, n - 1];
    for (int j = 0; j < a; j++)
    {
        for (int i = 1; i < n; i++)
        {
            result[i - 1, j] = x[i, j];
        }
    }
    for (int j = a + 1; j < n; j++)
    {
        for (int i = 1; i < n; i++)
        {
            result[i - 1, j - 1] = x[i, j];
        }
    }
    return result;
}

以上是求一个余子式的函数。最终返回 n-1 阶数组的结果。其中第一行的参数中：x 为原矩阵，n 为阶数，a 为按第一行展开到了第几个数。下面是求行列式的函数，调用到了 Pow (求幂) 和上面的求余子式的函数。

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
public double det(double[,] x, int n)
{
    double result = 0;
    if (n == 2)
    {
        return x[0, 0] * x[1, 1] - x[0, 1] * x[1, 0];
    }
    else
    {
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            // 按第一行展开，降阶算
            result = result + x[0, i] * Math.Pow(-1, i) * det(cofactor(x, n, i), n - 1);
        }
        return result;
    }
}

再加上输入和输出，就是一个完整的行列式计算器。代码并不长，也没用到什么高级的东西。仅供参考，欢迎指出问题。

原文最初发布于简书

N 阶行列式算法

思路

使用工具

相关文章：